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拉普拉斯之妖

未来是可以被预测的么?

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专家在预测股票趋势变化,天气预报员可以预测未来一周甚至更长时间的天气。 如果给他们更多的信息和参数,是否可以将未来预测的更准确? 如果精确的粒度可以达到基本粒子级别,同时给一个计算力超群的计算器,能否精确的推衍未来变化?

这些想法在我刚接触经典力学时浮现,学习了牛顿三定律之后,异常激动。 感觉人类可以凭借技术的进步,逐步对未来精确预测。彼时可以解决人类即将遇到的任何问题了,化问题于无形。

这想法其实在 200 年前就出现了。法国伟大的数学家拉普拉斯(Laplace)在他的著作「概率论」里面, 提出了这样的观点:

我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。假若一位智者会知道在某一时刻所有促使自然运动的力和所有组构自然的物体的位置,假若他也能够对这些数据进行分析,则在宇宙里,从最大的物体到最小的粒子,它们的运动都包含在一条简单公式里。对于这位智者来说,没有任何事物会是含糊的,并且未来只会像过去般出现在他眼前。

「根据当前已知即可预测未来」,这种决定论,就是拉普拉斯之妖。

打破

除了拉普拉斯的决定论,这个世纪末还发生了另外一件事情。 开尔文男爵在 19 世纪的最后一天,发表了「物理大厦已经落成,所剩只是一些装饰性工作」的言论。 然而,在随后的岁月里,经典物理大厦却开始被量子力学逐步击破,轰然倒地。

在决定论这个方面,根据海森堡的不确定性理论,粒子的位置与动量不可同时被确定。 这个结论说明目前技术下面,无法精准测量粒子的状态。 既然无法准确测量粒子的状态,就失去了演算未来可能性的基础,更无法预测未来了。

那既然是无法预测,是否表示,预测未来这件事情是无稽之谈,未来是不成规律的?

混沌:被理解错误的「蝴蝶效应」

针对未来的预测,动力系统中,有相当多的研究和思考,其中比较注明的一项是:蝴蝶效应。

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关于「蝴蝶效应」,不用过多解释。命名的来源据说是发现者 Edward Lorenz 觉得图形像是蝴蝶。 而有另一种另一说法是,Edward 的一个比喻「巴西蝴蝶煽动,引起德克萨斯的龙卷风」。

事实上这种说法是不精准的。Edward 在预测天气模型中,发现起始数据的微小差异, 会导致数日之后计算结果的巨大差异。 从点在于在预测模型上,忽略了一个蝴蝶煽动引起的力量,即起始条件的设定,会导致结果的巨大差异。 而不是表名龙卷风是蝴蝶煽动产生的。

如果蝴蝶煽动能够产生龙卷风。那么一个普通人的呼吸,也可以造成同样的效果。😂

分形和混沌

和混沌相关的,还有一个重要概念「分形」:

一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状”[2],即具有自相似的性质。分形的核心是自相似。

随机从这种自相似的图形中提取样本,样本集表现出不可预测的特性。

混沌的定义:

非线性系统在一定参数条件下展现分岔(bifurcation)、周期运动与非周期运动相互纠缠,以至于通向某种非周期有序运动。这种运动是不可预测,呈现出失序的状态。三体问题,即是一例混沌的场景。

为什么混沌和分形是具有相关性的呢?这里有一个重要概念 IFS。 IFS(Iterated Function System)是迭代函数系统,即在数学上被认为一个完全向量空间上收缩映射的有限集。 分形的图案,部分可以抽象出 IFS 公式。

这个公式的奇妙之处是在于,在公式渐进推算过程之中,初始看到的结果是混沌无序的,而在逐步运算之后,可以看出分形的特征。

下图是根据一个 IFS 公式,逐步构造出一个分形图片的过程:

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图片来自 Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_function_system

这种由初期混沌,逐渐表现为分形的情况,被学者总结为:「混沌在(生成)时间上是分形的;而分形的在空间(展示)上是混沌的。」 混沌中可以找到有序,在非线性中找到理性,混沌中可以演化出非规则,也可以演化出在规则中混沌。

哲学上的象征

感谢你迷迷糊糊的读到这里,混沌不仅仅在数学和物理上面,吸引着一代代人的探索。 在哲学生活指导方面,也有重大的意义。早在古人说「分久必合,合久必分」, 就是一种稳定线性的表现,具有预测性的表现。 而「一生二、二生三,三生万物」则体现了古人对分形的理解。 经典的「马蹄毁了一场战争」故事,讲的是混沌理论。

这些对未来预测能力的渴望,表现了对生活的掌控欲望,对未来可行性的探索, 在低谷期可以带来希望,大跃进时期可以带来警醒。


对于我个人而言,虽然失去了能够预测未来的理论基础而略感遗憾。 但是反过来想想,如果真的发明了一台机器,能够精确预言到未来, 那么在发明实现的当天,就能够推衍出未来所有出现的科学理论、文学、艺术创作, 那给后人创造了一个多么再无新事物的未来,这该是一个多么无趣的世界啊。


原文链接: https://blog.alswl.com/2017/01/prophecy/
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